Πίτα με Ελάφι και Μανιτάρια Νέας Ζηλανδίας με Φύλλο Σφολιάτας

Ζεστάνετε το ελαιόλαδο σε μια μεγάλη κατσαρόλα ή γάστρα κατάλληλη για φούρνο, σε μέτρια-υψηλή φωτιά. Ροδίστε το ελάφι σε δόσεις, προσέχοντας να μην γεμίσετε υπερβολικά την κατσαρόλα, στη συνέχεια αφαιρέστε το και αφήστε το στην άκρη.

Προσθέστε το ψιλοκομμένο κρεμμύδι στην κατσαρόλα και μαγειρέψτε σε μέτρια φωτιά για 5-7 λεπτά μέχρι να μαλακώσει. Προσθέστε το ψιλοκομμένο σκόρδο και τα κομμένα μανιτάρια, μαγειρεύοντας για άλλα 5 λεπτά μέχρι τα μανιτάρια να μαλακώσουν και να ροδίσουν.

Επιστρέψτε το ελάφι στην κατσαρόλα. Ρίξτε το ζωμό βοδινού και το κόκκινο κρασί, στη συνέχεια προσθέστε το φρέσκο θυμάρι, το αλάτι και το μαύρο πιπέρι. Αφήστε να σιγοβράσει, στη συνέχεια χαμηλώστε τη φωτιά σε χαμηλή, σκεπάστε και μαγειρέψτε για 60 λεπτά, ανακατεύοντας περιστασιακά, μέχρι το ελάφι να γίνει τρυφερό.

Προθερμάνετε το φούρνο σας στους 200°C (400°F). Μεταφέρετε το μείγμα ελαφιού και μανιταριών σε ένα ταψί πίτας 23 εκ.

Τοποθετήστε προσεκτικά την αποψυγμένη σφολιάτα πάνω από τη γέμιση της πίτας, κόβοντας τυχόν περίσσεια και πιέζοντας τις άκρες για να σφραγίσετε. Κάντε μερικές μικρές σχισμές στην κορυφή της σφολιάτας για να διαφύγει ο ατμός.

Αλείψτε την κορυφή της σφολιάτας με το χτυπημένο αυγό για ένα χρυσαφένιο φινίρισμα.

Ψήστε για 30-35 λεπτά στους 200°C (400°F), ή μέχρι η σφολιάτα να φουσκώσει, να ροδίσει και να ψηθεί καλά. Αφήστε την πίτα να ξεκουραστεί για 10 λεπτά πριν σερβίρετε.